A bridge failure can result in significant social, economic, and environmental problems; therefore, its reliability and risk management are essential. Bridges’ system reliability and risks are governed mainly by their redundancy and robustness, which currently are not adequately included in most design code specifications. Thus, in this study, a comprehensive comparison between relevant importance, redundancy, and robustness indicators found in the literature with different levels of complexity is carried out. The indicators under analysis have been used separately in different studies but have never been addressed together. Therefore, this study presents a joint evaluation of deterministic, reliability- and risk-based indicators to evaluate the differences in interpretation and information provided by the indicators. The approach is exemplified by analyzing a prestressed concrete bridge subjected to continuous degradation due to chloride ingress. A procedure is implemented to couple a metamodel-based reliability approach with a Nonlinear Finite Element Analysis (NLFEA). Based on the analysis performed, the comparison between indicators showed how different interpretations can be obtained depending on the implemented approach. Thus, creating more uniform formulations and agreeing on target values is necessary to help with redundancy and robustness interpretation.

Ett brohaveri kan medföra betydande sociala, ekonomiska och miljömässiga konsekvenser. Därför är hanteringen av broars tillförlitlighet och risker av stor vikt. Broars systemtillförlitlighet och risker styrs huvudsakligen av deras redundans och robusthet, vilka för närvarande inte beaktas tillräckligt i de flesta dimensioneringsstandarder. I denna studie genomförs därför en omfattande jämförelse mellan relevanta indikatorer för betydelse, redundans och robusthet som återfinns i litteraturen och som har olika komplexitetsnivåer.

De analyserade indikatorerna har använts separat i olika studier men har aldrig utvärderats tillsammans. Studien presenterar därför en samlad utvärdering av deterministiska, tillförlitlighetsbaserade och riskbaserade indikatorer för att undersöka skillnaderna i deras tolkning och den information de tillhandahåller. Metoden exemplifieras genom analys av en förspänd betongbro som utsätts för kontinuerlig nedbrytning till följd av kloridinträngning. Ett förfarande implementeras för att koppla en metamodelbaserad tillförlitlighetsanalys till en icke-linjär finita elementanalys (NLFEA).

Jämförelsen mellan indikatorerna visar att olika tolkningar kan erhållas beroende på vilken metod som används. Det är därför nödvändigt att utveckla mer enhetliga formuleringar och enas om målvärden för att underlätta tolkningen av redundans och robusthet.

Tillförlitlighetsanalys är avgörande för att utvärdera konstruktioners prestanda,ga, och framsteg inom beräkningsteknik har ökat användningen av finita elementmetoden (FEM) inom detta område. Befintliga metoder för tillförlitlighetsanalys står dock inför flera utmaningar. Approximationsmetoder har särskilt svårt att hantera implicita gränstillståndsfunktioner, medan simuleringsmetoder ofta medför höga beräkningskostnader. Metamodellbaserade metoder har blivit populära tack vare sin balans mellan effektivitet och noggrannhet, men de flesta algoritmer är inriktade på oberoende variabler. I denna artikel presenteras en förbättrad metamodellbaserad algoritm för att bedöma konstruktioners tillförlitlighet med beaktande av variabelberoenden och och FEM. Algoritmen tillhandahåller en metodik som säkerställer snabb konvergens i den iterativa processen när metamodellen byggs upp inom det relevanta området, det vill säga där den mest sannolika brottpunkten (Most Probable Point, MPP) är belägen. Den använder en modifierad försöksdesign (Design of Experiments, DoE) och integrerar kopulateori för att modellera den gemensamma sannolikhetstäthetsfunktionen (PDF). Algoritmen utökar matrisen med försökspunkter genom att identifiera punkter nära gränstillståndsfunktionen (Limit State Function, LSF) vid värdet 0, med hög prediktionsvarians baserat på inlärningsfunktioner och höga värden på den gemensamma sannolikhetstäthetsfunktionen baserat på kopulateori. Validering genom olika exempel samt en tillämpning på en armerad betongbro visar att den föreslagna metodiken är effektivare än de flesta aktuella algoritmer utan att noggrannheten försämras.

Reliability analysis is crucial for evaluating structural performance, andadvancements in computational technologies have enhanced the application ofFinite Element Modeling (FEM) in this field. However, existing reliabilitymethods face challenges, particularly with approximation methods that strugglewith implicit limit state functions and simulation methods with cost. Metamodel-based approaches have gained popularity for their balance of efficiency andaccuracy, yet most algorithms focus on independent variables. This paperpresents an improved metamodel-based algorithm designed to assess structuralreliability while considering variable dependency and FEM. The algorithmprovides a methodology that ensures a rapid convergence of the iterative processwhen building the metamodel in the region of interest, i.e. where the MostProbable Point (MPP) is located. It uses a modified Design of Experiments(DoE) and integrates copula theory to model the joint probability distributionfunction (PDF). The algorithm enriches the experimental points matrix byfinding points close to the Limit State Function (LSF) at 0 with high predictionvariance using learning functions and with high joint PDF values using copulatheory. Validation through various examples and an application example of areinforced concrete bridge indicates that the proposed methodology is moreefficient than most recent algorithms without reducing accuracy.

This paper presents a time-dependent reliability assessment that integrates experimental data with Bayesian updates and is applied to a 66-year-old prestressed concrete box-girder bridge. Non-destructive and destructive tests were performed to evaluate its actual serviceability condition. The tests included on-site prestress measurements, material evaluations, a serviceability-proof load test, and refining structural response and boundary conditions using monitoring system data. These tests offered crucial updates to assumptions based on the as-built drawings. The bridge’s structural reliability for serviceability is studied by comparing two approaches: (1) a prior reliability analysis based on traditional Eurocode methods to estimate prestress losses; and (2) a posterior reliability analysis incorporating on-site measurement for residual prestress and material properties. A Bayesian update was performed to refine the estimates of concrete strength and prestress losses and improve the accuracy of the reliability assessment. The results showed that updating material properties doubled the reliability index relative to the initial analysis. Similarly, updating residual prestress measurements via strand cutting and saw cut methods increased the reliability index from 1.75 to 2.84 and 2.35, respectively. These findings highlight the need for on-site prestress measurements and time-dependent reliability analyses to accurately assess the serviceability performance of ageing bridges accounting for long-term degradation.

I denna artikel presenteras en tidsberoende tillförlitlighetsbedömning som integrerar experimentella data med Bayesiansk uppdatering och tillämpas på en 66 år gammal förspänd lådbalkbro av betong. Oförstörande och förstörande provningar genomfördes för att bedöma brons faktiska tillstånd i bruksgränstillståndet. Undersökningarna omfattade mätningar av förspänningen på plats, utvärdering av materialegenskaper, verifierande provbelastning i bruksgränstillståndet samt förbättrad bestämning av konstruktionens respons och randvillkor med hjälp av data från ett övervakningssystem. Resultaten gav viktiga uppdateringar av de antaganden som baserades på relationshandlingarna.Brons strukturella tillförlitlighet i bruksgränstillståndet undersöktes genom att jämföra två metoder: (1) en a priori-tillförlitlighetsanalys baserad på traditionella Eurokodmetoder för uppskattning av förspänningsförluster och (2) en a posteriori-tillförlitlighetsanalys som inkluderade mätningar på plats av kvarvarande förspänning och materialegenskaper. Bayesiansk uppdatering användes för att förfina uppskattningarna av betonghållfastheten och förspänningsförlusterna samt förbättra tillförlitlighetsbedömningens noggrannhet.Resultaten visade att uppdateringen av materialegenskaperna fördubblade tillförlitlighetsindexet jämfört med den ursprungliga analysen. På motsvarande sätt ökade uppdateringen baserad på mätningar av kvarvarande förspänning tillförlitlighetsindexet från 1,75 till 2,84 med metoden för kapning av spännlina respektive till 2,35 med sågspårsmetoden. Resultaten understryker behovet av mätningar av förspänning på plats och tidsberoende tillförlitlighetsanalyser för att korrekt bedöma åldrande broars prestanda i bruksgränstillståndet med hänsyn till långsiktig nedbrytning.

Reinforced concrete (RC) trough bridges form a crucial part of Europe's railway infrastructure. These structures consist of a U-shaped cross-section (two longitudinal beams and a slab) designed to accommodate the ballast. For the case of the Iron Ore Line, a critical corridor located in the north of the country, RC trough bridges represent about 40 % of the railway bridge population. Many of these bridges have surpassed 50 years of service, enduring over 10 million cycles of fatigue loading, with increases of axle loads since their construction due to demands associated with the iron ore extraction and transportation. As these structures approach critical maintenance or replacement decisions, understanding their long-term performance and remaining capacity is essential. This study experimentally investigates the degradation behavior of a full-scale RC trough bridge subjected to progressive cyclic loading, simulating fatigue effects over time. During the controlled laboratory tests, the overall performance of the bridge is assessed, focusing on the stiffness loss of slab and beams, cracking, and force redistribution. Fatigue verifications based on Eurocode EN1992–1–1 and fib Model Code 2020 are performed alongside the reliability analysis using the First-Order Reliability Method (FORM) to evaluate structural safety levels. While fatigue damage is evident in the slab's tensile zone, the overall structural response indicates that the bridge maintains its functional capacity after simulating 48 years of service. However, the code-based reliability analysis indicates lower-than-target reliability levels for reinforcement, suggesting a conservative estimation of reinforcement capacity to withstand cyclic loading.

Trågbroar av armerad betong utgör en viktig del av Europas järnvägsinfrastruktur. Dessa konstruktioner har ett U-format tvärsnitt, bestående av två längsgående balkar och en platta, utformat för att rymma ballasten. På Malmbanan, en kritisk transportkorridor i norra Sverige, utgör trågbroar av armerad betong cirka 40 % av järnvägsbrobeståndet. Många av dessa broar har varit i drift i mer än 50 år och utsatts för över 10 miljoner lastcykler. Sedan de byggdes har axellasterna dessutom ökat till följd av de växande kraven från utvinning och transport av järnmalm.När dessa konstruktioner närmar sig avgörande beslut om underhåll eller utbyte är det viktigt att förstå deras långtidsprestanda och kvarvarande bärförmåga. I denna studie undersöks experimentellt nedbrytningsförloppet hos en fullskalig trågbro av armerad betong som utsätts för progressiv cyklisk belastning för att simulera utmattningseffekter över tid. Under de kontrollerade laboratorieförsöken utvärderas brons övergripande beteende, med särskilt fokus på styvhetsförlust i plattan och balkarna, sprickbildning samt kraftomfördelning.Utmattningsverifikationer enligt Eurokod EN 1992-1-1 och fib Model Code 2020 genomförs tillsammans med en tillförlitlighetsanalys baserad på första ordningens tillförlitlighetsmetod (FORM) för att utvärdera den strukturella säkerhetsnivån. Trots att utmattningsskador är tydliga i plattans dragzon visar konstruktionens övergripande respons att bron bibehåller sin funktionella kapacitet efter simulering av 48 års drift. Den normbaserade tillförlitlighetsanalysen visar dock lägre tillförlitlighetsnivåer än målnivåerna för armeringen, vilket tyder på att armeringens förmåga att motstå cyklisk belastning uppskattas konservativt.

This paper presents a multi-level reliability framework for assessing the fatigue life of reinforced concrete (RC) railway trough bridges subjected to cyclic loading. The framework incorporates increasing levels of analytical complexity and real-world data in four steps. First, an analytical model applies S–N curves and the Palmgren–Miner rule with constant stress assumptions. Second, monitored strain data refine stress estimates. Third, a calibrated finite element (FE) model is used to simulate degradation and structural response. Fourth, survival information conditions the reliability on observed performance. The framework is applied to a RC trough bridge tested under representative railway loading using traffic data from Sweden’s Iron Ore Line. Results demonstrate the value of combining monitoring, FE modelling, and probabilistic methods for evaluating remaining service life (RSL). From step 1 to step 3, the methodology extended the RSL estimates by 39 years, allowing an increase in mean axle load by approximately 20%. 

I denna artikel presenteras ett tillförlitlighetsramverk på flera nivåer för bedömning av utmattningslivslängden hos trågbroar av armerad betong som utsätts för cyklisk järnvägsbelastning. Ramverket omfattar fyra steg med successivt ökande analytisk komplexitet och användning av verkliga data.I det första steget används en analytisk modell baserad på S–N-kurvor och Palmgren–Miners delskadehypotes, med antagande om konstant spänningsnivå. I det andra steget används uppmätta töjningsdata för att förfina spänningsuppskattningarna. I det tredje steget används en kalibrerad finita elementmodell (FE-modell) för att simulera nedbrytning och konstruktionens respons. I det fjärde steget används överlevnadsinformation för att villkora tillförlitligheten utifrån konstruktionens observerade prestanda.Ramverket tillämpas på en trågbro av armerad betong som provats under representativ järnvägsbelastning med hjälp av trafikdata från den svenska Malmbanan. Resultaten visar värdet av att kombinera övervakning, FE-modellering och probabilistiska metoder för att bedöma återstående brukslängd. Från steg 1 till steg 3 ökade den uppskattade återstående brukslängden med 39 år, samtidigt som den genomsnittliga axellasten kunde ökas med cirka 20 %.